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详细扩展欧几里德算法

作者:佚名 发布时间:2019-04-02 23:05

为了引入扩展欧几里德,我们首先介绍贝祖定理

? ? ? ? ? ?也就是说,如果A,B为整数,那么就必须是整数的x,y被= GCD使得斧+(A,B)。

换句话说,如果由=斧+ M可解,m必须为GCD的倍数的(A,B)。(这可以被确定的式无解)

存在通过= 1的直接应用,如果可解斧+,则满足GCD(A,B)= 1;

这需要最大公约数GCD(A,B),我们最有可能认为是一个长期的和非常强大的古欧几里德算法:

然而,对于由= M上述方程AX +,我们不只是想知道,有没有解决办法,但要在年底这个解决方案的可解的情况下,才知道是多少。

所以,扩展欧几里德

? ? ? ? 一个* 1 + B * 0 = GCD(A,B)中,x:当递归到达边界,B == 0,A = GCD(A,B)可以在此时出解决这个等式的被观察= 1,Y =这一直是b和b 0,则关注的是不是一个开始,如果因此我们想要求的解决方案x和y,我们必须回过头来开始。

? ? ? ? 最初的想法:因为这是一个递归算法,如果我们知道这层与层之间的关系,一层一层向下推,就可以推到开始。类似数学归纳法数学。

? ? ? ? 我们认为,目前寻求的a和b的最大公约数,我们已经确定了下一个状态:B和A%B是最大的共同因素,并获得一组x1和Y1的那? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的b * X1 +(A%B)* Y1 = GCD

(请注意,递归算法,总是第一个获得以下状态的值)

然后,我们可以尝试找到这两个邻国之间的关系:

首先,我们知道:A%B = A-(A / B)* B; 成:华宇平台主管

的b * X1 +(A-(A / B)* B)* Y1

= B * X1 + A * Y1 - (A / B)* b *表Y1

= A *Y1 + B *(X1 - A / B * Y1) =gcd X = Y 1,Y = X1 - A / B * Y1

因此,我们得到每种状态下的NOx转化,和y,可以在x和y hiahia同时寻求最大公约数进行评估

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